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Journal Européen des Systèmes Automatisés

1269-6935
Revues des Systèmes
 

 ARTICLE VOL 40/9-10 - 2006  - pp.1113-1139  - doi:10.3166/jesa.40.1113-1139
TITRE
Commande mixte H2/H∞. Une approche par la stratégie de Stackelberg

RÉSUMÉ
La commande mixte H2/H∞ consiste à déterminer une commande minimisant la norme H2 d'un système tout en respectant une contrainte sous-optimale sur une norme H∞. Il s'agit d'un domaine de recherche encore largement ouvert, malgré le nombre important d'approches qui ont été proposées jusqu'à présent. Cet article utilise la théorie des jeux afin de formaliser cette gestion de divers critères (l'un sur la norme H2 et l'autre sur la norme H∞). Même si cette approche a déjà été exploitée avec la stratégie de Nash dans la littérature, nous proposons ici d'appliquer la stratégie de Stackelberg, qui est mieux adaptée à la gestion de critères sous contrainte de minimisation d'autres critères. Les conditions nécessaires pour un horizon fini sont développées et aboutissent à une commande singulière. Cette propriété est interprétée en termes de théorie des jeux : la stratégie de Stackelberg dégénère en stratégie de Nash. En utilisant les points conjugués, nous montrons que ces conditions sont aussi suffisantes. Un exemple numérique illustre notre approche.


ABSTRACT
Mixed H2/H∞ control corresponds to design a control minimizing a system H2 norm with respect to a sub-optimal constraint on a H∞ norm. This is an open field of research, despite the abundance of approach in the literature. This paper uses a game theoretic approach to formalize the management of different criteria (one for H2 norm and one for H∞ norm). Even if this approach was already used with Nash strategy in the literature, we propose here to use Stackelberg strategy, which is adapted to manage different criteria with a hierarchy between them. Necessary conditions for a finite time horizon are developed and lead to a singular (cheap) control. This property is interpreted in game theoretic terms: Stackelberg strategy degenerates in Nash strategy. By using conjugate times theory, we emphasize that these conditions are also sufficient. Some numerical example illustrates our approach.


AUTEUR(S)
Marc JUNGERS, Emmanuel TRÉLAT, Hisham ABOU-KANDIL

MOTS-CLÉS
commande mixte H2/H∞, jeux différentiels de Stackelberg, équation de Riccati.

KEYWORDS
mixed H2/H∞ control, games theory, Stackelberg strategy, Riccati equation.

LANGUE DE L'ARTICLE
Français

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