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Journal Européen des Systèmes Automatisés

1269-6935
Revues des Systèmes
 

 ARTICLE VOL 40/9-10 - 2006  - pp.947-995  - doi:10.3166/jesa.40.947-995
TITRE
Etat de l'art sur le problème de synthèse multi-objectif H2/H∞, le retour d'état

RÉSUMÉ
L'objectif de cet article est de faire un état de l'art raisonné et ordonné des très nombreux travaux existant dans la littérature sur le problème de synthèse multi-objectif H2/H∞ pour les systèmes à temps continu. Nous exposons dans un premier temps le problème dans sa plus grande généralité ainsi que les différentes variantes et hypothèses qui sont associées au problème général. Les quelques résultats analytiques forts existant dans la littérature conduisent à poser naturellement le problème de synthèse multi-objectif à ordre fixé. Même dans le cas simple du retour d'état, le problème de synthèse multi-objectif ne possède pas de solution littérale complète excepté dans un cas particulier que nous mentionnons. Les différentes méthodes proposées consistent donc à approcher la solution exacte du problème d'optimisation initial non convexe par la solution de relaxations convexes plus ou moins sophistiquées. L'ensemble des cadres possibles de travail sont abordés dans cette synthèse et dans chaque cas illustré sur un exemple académique suffisamment simple pour être traité « à la main ».


ABSTRACT
The goal of this article is to give a clear and comprehensive overview of the numerous studies concerning the multiobjective H2/H∞ synthesis problem for continuous-time linear time-invariant systems. First, the more general problem as well as the possible variations and the associated assumptions are exposed. Then, the known analytical results lead naturally to define the multiobjective fixed-order synthesis problem. In this first part, only the state-feedback case is presented. Even for this simple case, no closed-form solution for the multiobjective synthesis problem can be found except in some particular cases. The approaches developed in the literature attempt therefore to get suboptimal solutions approximating the genuine optimal solution via more or less conservative convex relaxations. All the different frameworks (ranging from entropy maximization and game theory to Lyapunov theory and semidefinite programming) are dealt with. In almost every case, a very simple academic « by hand » numerical example is proposed.


AUTEUR(S)
Denis ARZELIER

MOTS-CLÉS
problème multi-objectif H2/H∞, retour d'état, relaxations convexes, LMI.

KEYWORDS
multiobjective H2/H∞ synthesis problem, state-feedback, convex relaxations, LMI.

LANGUE DE L'ARTICLE
Français

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