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Journal Européen des Systèmes Automatisés

1269-6935
Revues des Systèmes
 

 ARTICLE VOL 37/2 - 2003  - pp.245-256  - doi:10.3166/jesa.37.245-256
TITRE
Pontryagin revisité : implications sur la stabilité des PID retardés

RÉSUMÉ
A l'occasion de la traduction d' une publication de 1942 [PON 63] pour l' "American Mathematical Society translations", Pontryagin présente une extension du théor`ème de Hermite-Bieler. Ce résultat devient vite très populaire ; la même année il est référencé par le manuel de Bellman et Cooke [BEL 69], bien connu des automaticiens. Silva, Datta et Bhattacharyya [SIL 00 ,SIL 01], ont récemment fait un usage extensif du théorème de Pontryagin, au cours de travaux de recherches préliminaires sur la robustesse des systèmes retardés contrôlés par des PID, où la durée du retard est incertaine. Ils démontrent qu' il est ainsi possible de calculer le domaine de stabilité en boucle fermée. Leur méthode se base sur un algorithme à plans balayeurs ("plane sweeping algorithm") dans l'espace des paramètres du contrôleur PID. Dans cet article nous proposons d'abord une nouvelle version du théorème de Pontryagin. Ensuite, nous appuyant sur les travaux de Silva nous utilisons cette nouvelle formulation pour caractériser le domaine de stabilité des PID retardés de manière explicite.


ABSTRACT
In 1963 a paper written by Pontryagin in 1942 is submitted to the "American Mathematical Society Translation," [PON 63] in which he presents a generalization for the Hermite-Bieler theorem. Pontryagin's generalization quickly gains popularity and in the same year is referenced in the well known manual by Bellman and Cooke [BEL 69]. Silva, Datta and Bhattacharyya [SIL 00], [SIL 01] have recently made extensive use of this result, as they were investigating the stability of continuoustime delay systems with a PID controller in the feedback path and a constant uncertain communication delay. They propose a numerical "plane sweeping algorithm" that characterizes the stability region in the PID parameter space. This article first presents an extension of Pontryagin's theorem. Then, based on the results of Silva's team, this new formulation is applied to derive an explicit closed-form expression for the stability region in the PID controller parameter space.


AUTEUR(S)
Cédric LORAND

MOTS-CLÉS
stabilité, robustesse, PID, Pontryagin, systèmes à retard.

KEYWORDS
Stability, robustness, PID controller, Pontryagin, delay systems.

LANGUE DE L'ARTICLE
Français

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