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Journal Européen des Systèmes Automatisés

1269-6935
Revues des Systèmes
 

 ARTICLE VOL 47/4-8 - 2013  - pp.483-501  - doi:10.3166/jesa.47.483-501
TITRE
Sur l’utilisation d’une fonction de Lyapunov à lignes de niveau non connexes

TITLE
On using disconnected levels sets Lyapunov functions

RÉSUMÉ
De récents résultats sur l’étude de systèmes de Lur’e à temps discret mettent en avant une fonction de Lyapunov de type Lur’e avancée, dont les lignes de niveau peuvent être non convexes et non connexes. Celles-ci ne sont pas directement utilisables pour l’analyse de la stabilité des systèmes à temps continu. Cet article propose une approche méthodologique permettant d’étendre ces outils au temps continu à l’aide de la construction, à partir des lignes de niveau du temps discret, d’une suite décroissante d’ensembles au moins connexes, associée aux trajectoires à temps continu et convergeant vers l’origine du système. Nous pourrons montrer que cette construction est une alternative possible dans l’étude de la stabilité asymptotique globale d’un système de Lur’e discrétisé. Une discussion et un exemple numérique détailleront la construction et les propriétés de ces ensembles.


ABSTRACT
Recently, new results on the stability of discrete-time Lur’e systems was introduced with a new Lyapunov function, that can have non convex and disconnected level sets. These results cannot be used straightforwardly for stability analysis purpose of continuous-time systems. The aim of this paper is to introduce a methodology to use these new tools in this context. For that, the construction of a decreasing sequence of sets necessary connected, containing the future part of the continuous time trajectory, converging to the origin and based on the level sets of the discrete time system is proposed. It will be shown that the build of this sequence of sets could be a possible alternative to the asymptotic global stability analysis of discretized Lur’e systems. A discussion and a numerical example will clarify the construction and the properties of these sets.


AUTEUR(S)
Julien LOUIS, Marc JUNGERS, Jamal DAAFOUZ

MOTS-CLÉS
systèmes de type Lur’e, fonction de Lyapunov, méthode d’Euler, LMI, stabilité.

KEYWORDS
Lur’e systems, Lyapunov function, sampled-data nonlinear system, LMI, Stability.

LANGUE DE L'ARTICLE
Français

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