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Journal Européen des Systèmes Automatisés

1269-6935
Revues des Systèmes
 

 ARTICLE VOL 46/4-5 - 2012  - pp.381-395  - doi:10.3166/jesa.46.381-395
TITRE
Analyse par intervalles et optimisation convexe pour résoudre un problème général de faisabilité d’une contrainte robuste

TITLE
Interval analysis and convex optimization to solve a robust constraint feasibility problem

RÉSUMÉ
Cet article traite du problème de faisabilité d’une contrainte robuste (robust constraint feasibility en anglais) qui vise à trouver l’ensemble des θ tels qu’il existe un vecteur x qui satisfasse la contrainte f(x, θ) < 0. Un algorithme à base d’analyse par intervalles répondrait à la question mais avec une complexité rédhibitoire car exponentiellement croissante avec la dimension du vecteur (x, θ). Si la fonction de contrainte est supposée convexe en x à θ fixé, nous montrons que la complexité devient polynomiale par rapport à la dimension du vecteur x et exponentielle par rapport à la dimension du vecteur θ. L’autre contribution de cet article est de proposer un algorithme qui combine l’optimisation convexe et l’analyse par intervalles pour résoudre le problème avec une complexité réduite. Un exemple numérique simple est donné pour illustrer les concepts.


ABSTRACT
This paper deals with the Robust Constraint Feasibility (RCF) problem which aims finding all θ such that there exists a vector x satisfying the constraint f(x, θ) < 0. An interval based algorithm will answer the question but with a crippling computational complexity which is exponential with respect to the dimension of the vector (x, θ). If the constraint function is assumed to be convex in x when θ is fixed, the paper shows that the complexity of the problem becomes polynomial with respect to the dimension of vector x and exponential with respect to the dimension of vector θ. Another contribution of the paper is to provide an algorithm which combines convex optimization and interval analysis to solve the problem with the reduced complexity. As an illustration, a simple numerical example is given.


AUTEUR(S)
Benoît CLEMENT

MOTS-CLÉS
analyse par intervalles, optimisation convexe, faisabilité de contrainte robuste.

KEYWORDS
interval analysis, convex optimization, robust constraint feasibility.

LANGUE DE L'ARTICLE
Français

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