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Journal Européen des Systèmes Automatisés

1269-6935
Revues des Systèmes
 

 ARTICLE VOL 45/7-10 - 2011  - pp.715-724  - doi:10.3166/jesa.45.715-724
TITRE
Observateurs itératifs en horizon fini. Application à la reconstruction de données initiales pour des EDP d'évolution

TITLE
Finite horizon iterative observers. Application to initial data reconstruction for evolution PDE

RÉSUMÉ
Un nouvel algorithme itératif pour la reconstruction de la donnée initiale d’un système dynamique à partir de mesures partielles a récemment été proposé dans l’article de Ramdani, Tucsnak et Weiss (Ramdani et al., 2010). Cet algorithme, qui permet de traiter des systèmes linéaires de dimensions finie ou infinie, consiste à utiliser de manière itérative deux observateurs de Luenberger en horizon fini, l’un direct et l’autre rétrograde. Dans cet article, nous expliquons le principe de cet algorithme en dimension finie avant de le généraliser aux équations aux dérivées partielles (EDP). Enfin, nous le mettons en œuvre numériquement sur l’exemple de l’équation de la corde vibrante.


ABSTRACT
A new iterative algorithm for solving initial data inverse problems from partial observations has been recently proposed in Ramdani, Tucsnak and Weiss (Ramdani et al., 2010). The algorithm, which can be used for finite-dimensional and infinite-dimensional linear systems, is based on the use of two observers (also called Luenberger observers) used iteratively back and forth in time. In this paper, we first present the algorithm in a finitedimensional context and then generalize it to Partial Differential Equations (PDE). To conclude, the method is applied to the 1D wave equation and numerical results will be given.


AUTEUR(S)
Ghislain HAINE, Karim RAMDANI

MOTS-CLÉS
observateurs, EDP d’évolution, équation des ondes.

KEYWORDS
observers, evolution PDE, wave equation.

LANGUE DE L'ARTICLE
Français

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