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Journal Européen des Systèmes Automatisés

1269-6935
Revues des Systèmes
 

 ARTICLE VOL 42/6-8 - 2008  - pp.895-910  - doi:10.3166/jesa.42.895-910
TITLE
Fractional calculus and non-reflecting boundary conditions in wave propagation

RÉSUMÉ
Cet article montre comment le calcul fractionnaire intervient de manière naturelle lorsque l'on essaie de modéliser la non-réflexion d'ondes linéaires ou non linéaires par une interface par le biais d'un opérateur aux limites. Des questions difficiles se posent sur la construction de telles conditions qui fait appel à la théorie de l'analyse microlocale fractionnaire. De plus, l'approximation numérique des opérateurs se trouve être délicate et conduit à des problèmes d'approximation et de simulation complexes. Nous donnons notamment quelques résultats dans le cadre de l'acoustique sous-marine pour illustrer ces développements.


ABSTRACT
This paper shows why the fractional calculus naturally arises for modeling the reflection of linear and nonlinear waves at an interface through a boundary operator. The construction of such boundary conditions is difficult and requires the use of advanced mathematical analysis theories related to fractional microlocal calculus. Moreover, the numerical approximation of such operators is nontrivial and leads to fundamental problems of numerical analysis and simulation. Finally, we provide an example of application in computational ocean acoustics.


AUTEUR(S)
Xavier ANTOINE

MOTS-CLÉS
Calcul fractionnaire, opérateurs pseudodifférentiels, acoustique sous-marine, équations d'ondes, approximation numérique, simulation.

KEYWORDS
Fractional calculus, pseudodifferential operators, underwater acoustics, wave equations, numerical approximation, simulation.

LANGUE DE L'ARTICLE
Anglais

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