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1269-6935
Revues des Systèmes
 

 ARTICLE VOL 42/6-8 - 2008  - pp.665-676  - doi:10.3166/jesa.42.665-676
TITLE
Multi-term fractional differential equations, multi-order fractional differential systems and their numerical solution

RÉSUMÉ
Les équations différentielles fractionnaires présentant une seule dérivée fractionnaire sont bien connues et sont des outils fréquemment utilisés pour la description mathématique de nombreux phénomènes physiques. Cependant, de telles équations ne suffisent souvent pas pour caractériser tous les phénomènes pertinents. Il est alors parfois nécessaire d'utiliser des modèles présentant plus d'une dérivée fractionnaire. Aussi, deux moyens mathématiques d'utiliser ce concept sont considérés au travers des équations à termes multiples et des systèmes à ordres multiples. Le premier objectif est de montrer le lien entre ces deux représentations ; et le deuxième d'analyser leurs propriétés analytiques les plus importantes. Finalement, des méthodes numériques pour l'obtention de leur solution approchée sont examinées.


ABSTRACT
Fractional differential equations containing only one fractional derivative are a well understood and frequently used tool for the mathematical description of many physical processes, but they are not always sufficient to reflect all the relevant phenomena. It is sometimes necessary to use models with more than one fractional derivative. We describe two important mathematical ways to use this concept: multi-term equations and multi-order systems. First we show the relations between these two concepts. Then we investigate their most important analytical properties, and finally we look at numerical methods for their approximate solution.


AUTEUR(S)
Kai DIETHELM

MOTS-CLÉS
Équations à plusieurs dérivées non entières, systèmes à plusieurs dérivées non entières, dérivée non entière de Caputo, solution numérique.

KEYWORDS
Multi-term fractional differential equation, multi-order fractional differential system, Caputo derivative, numerical solution.

LANGUE DE L'ARTICLE
Anglais

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