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Journal Européen des Systèmes Automatisés

1269-6935
Revues des Systèmes
 

 ARTICLE VOL 42/6-8 - 2008  - pp.653-664  - doi:10.3166/jesa.42.653-664
TITLE
G-Meijer functions series as solutions for certain fractional variational problem on a finite time interval

RÉSUMÉ
Nous avons analysé un simple problème variationnel fractionnaire dans un intervalle de temps limité. Cette équation obtenue par l'application du principe de l'action minimale contient des dérivées non entières gauches et droites. Quand l'ordre non entier est 2 (1, 2) on arrive à la version variationnelle de l'oscillateur fractionnaire lequel, à la limite 1+ , devient un oscillateur harmonique. Une fois la transformation de Mellin appliquée, on obtient comme résultat la solution générale continue en série de fonctions GMeijer. Une solution approximative d'un cas d'ordre non entier est obtenue pour de petites valeurs de - un carré de fréquence. Pour un ordre entier = 1, nous obtenons des résultats classiques.


ABSTRACT
Simple fractional variational problem on a finite time interval is studied. This equation, obtained by minimum action principle, contains left- and right-sided fractional derivatives. When fractional order 2 (1, 2) we arrive at variational version of fractional oscillator, which yields in the limit 1+ the classical harmonic oscillator. Mellin transform is applied and general continuous solution in form of G-Meijer functions series is derived. An approximate solution for fractional case and small values of - square of frequency is explicitly calculated. For integer order = 1 classical results are recovered.


AUTEUR(S)
Malgorzata KLIMEK

MOTS-CLÉS
Dérivées non entières, équation d'Euler-Lagrange, équation de l'oscillateur fractionnaire.

KEYWORDS
Factional derivatives, Euler-Lagrange equation, fractional oscillator equation.

LANGUE DE L'ARTICLE
Anglais

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